AirPlayミラーリングはできますか？

サポートしており、可能です！編集パネルから出力比を4:3かワイドスクリーンかを切り替えることも可能です。

詳しくはアップルのサポートページをご参照ください。

Apple TV以外の方法で大画面モニタに出力する方法はありませんか？

あります。大画面モニタに出力するためのアダプタ2種、Lightningか30-pinのどちらかをお使いのiPadに合わせご準備ください。